3.
Lösungsverfahren & Tests
Bei dem beschriebenen Modell handelt es sich in seiner
formalen Form um ein nichtlineares kombinatorisches
Optimierungsproblem mit Mehrfachzielsetzung.
Multikriterielle Optimierungsprobleme liefern in der Regel
kein eindeutiges Optimum mehr, sondern lediglich eine
Kompromißlösung. Die bestmögliche Kompromißlösung hängt
hierbei von den Präferenzen der Entscheidungsträger ab.
Aufgrund der Schwierigkeiten, die mit der Formalisierung der
Präferenzen von Entscheidungsträgern verbunden sind, wird
für die vorliegende Problematik ein Lösungsverfahren
eingesetzt, das keine a-priori-Informationen über die
Präferenzen benötigt. Mit Hilfe der Constraint-Methode
können alle bis auf eine Zielfunktion in die Nebenbedingung
überführt werden. Hierdurch entstehen mehrere
Optimierungsproblemen mit lediglich einer Zielfunktion, die
mit Standardverfahren des Operations Research gelöst werden
können. Aufgrund der Nichtlinearitäten in Zielfunktion und
Nebenbedingungen ist eine exakte Lösung des transformierten
Modells nur für sehr kleine Problemgrößen möglich. Gute
Ergebnisse für größere kombinatorische Optimierungsprobleme
liefern hier neuere heuristische Verfahren wie
beispielsweise Tabusuche, Simulated Annealing oder
genetische Algorithmen. Für das hier beschriebene
Standortmodell wurde eine spezielle Tabusuche-Variante
eingesetzt, die die Modellstruktur mit einbezieht. Das
Modell und das Lösungsverfahren wurden in C++ implementiert
und mit Hilfe eines fiktiven Testgebiet getestet, das durch
einen Graphen mit 45 Knoten und 65 Kanten dargestellt wurde.
Für dieses Testgebiet wurden unterschiedlich komplexe
Standortprobleme gelöst und mit Expertenlösungen verglichen.
Anhand der Ergebnisse konnte gezeigt werden, daß das
entwickelte Modell gut geeignet ist, Entscheidungsträger in
erdbebengefährdeten Gebieten bei Standortentscheidungen zu
unterstützen. |
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